AI for Mathematics
近期模型解决了很多数学问题，梳理哪些模型在什么时候解决/推动了什么数学问题？如何客观评价这类成果，这是传统计算机在解决或者辅助解决数学问题能力的横向拓展，还是AI能力到了下一个层级？
一、近期AI解决/推动的重要数学问题（时间线梳理）
2024年：AI首次达到IMO奖牌水平
2024年7月，Google DeepMind的AlphaProof（结合AlphaGeometry 2）在2024年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中解决了6道题中的4道，获得相当于银牌的成绩。这是AI首次在IMO级别竞赛中达到奖牌水平。团队通过自动形式化约8000万个数学命题，利用强化学习训练AlphaProof探索证明路径。
2025年：密集突破——从奥赛金牌到开放难题
2025年2月，DeepMind发布AlphaGeometry 2，能够解决过去25年IMO几何题中84%的问题，表现超过人类金牌得主平均水平。
2025年7月，Google DeepMind的Gemini Deep Think（高级版）在2025年IMO中解答了6道题中的5道，获得35分，达到金牌水平。此后该模型在IMO-ProofBench Advanced测试中得分高达90%。
2025年7月，字节跳动的Seed Prover在IMO 2025中解决了6道题中的4道及部分证明，达到银牌成绩；其升级版Seed Prover 1.5在16.5小时内为前5道题生成了完整可编译验证的Lean证明代码，换算成绩35/42，达到金牌分数线。
2025年10月，OpenAI的研究员宣布其模型在数学研究上取得重要突破。
2025年11月，DeepSeekMath-V2开源发布，在IMO 2025和CMO 2024上取得金牌级成绩，在Putnam 2024上取得118/120（接近满分），超过人类最高分90。这是首个达到IMO金牌水平的开源数学模型。
2025年12月，Claude Opus 4.5（通过Numina-Lean-Agent）解决了Putnam 2025的全部12道题。
2026年：攻向研究级难题——Erdős、黎曼、费马大定理
2026年1月，GPT-5.2 Pro独立完成了一个悬而未决45年的数论猜想的证明。
2026年3月，ChatGPT-5.2 (Thinking)成功破解了一项此前悬而未决的数学猜想（Ran与Teng在2024年提出的猜想），这是商用LLM首次原创独立证明数学假设。
2026年5月，Google DeepMind发布AlphaProof Nexus，一口气攻克了9道Erdős开放问题，其中最古老的悬了56年（Erdős #12，1970年提出）。所有证明均经过Lean编译器形式化验证。同期，Claude Mythos也独立证明了Erdős单位距离猜想。
2026年5月，Google发布 "AI Co-Mathematician"（AI联合数学家） ，帮助牛津数学家Marc Lackenby破解了群论领域悬而未决的Kourovka Notebook第21.10号问题。该系统在FrontierMath Tier 4（被描述为"数十年内AI都可能无法攻克"的难题集）上取得48%准确率，刷新SOTA。
2026年8月，Anthropic Claude将黎曼ζ函数非平凡零点位于临界线的渐近比例下界从约41.6%提高到67.2%，并给出了Lean形式化证明。
2026年9月初，OpenAI GPT-6 Astra在有界素数间隔问题上取得新成果，将素数间隔上界从246降至186。
2026年9月4日，Anthropic Claude在约11天内大体自主地用Lean完成了费马大定理的首个完整计算机核验证明。
2026年9月5日，研究者使用GPT-5.6/6搭配Hermes Agent完成了陈景润定理（"1+2"）的形式化证明。
二、如何客观评价这类成果
1. 需要区分"解题"与"研究"的层次
目前AI的数学成就大致可分为三个层次：
| 层次 | 代表成果 | 特点 |
|---|---|---|
| 竞赛解题 | IMO金牌、Putnam满分 | 有明确答案和已知解法路径，可验证 |
| 开放问题求解 | Erdős 9题、45年数论猜想 | 无已知解法，需原创思路，但问题本身已明确 |
| 理论体系构建 | 尚未出现 | 提出新概念、新框架、新方向 |
当前AI的突破主要集中在前两个层次。即便是AlphaProof Nexus解决的Erdős问题，也是"已形式化的开放问题"——问题本身已被数学家翻译成形式语言，AI在既定框架内寻找证明。真正"提出新猜想、创造全新概念、搭建完整理论体系"的能力，仍是人类的专属领域。
2. 形式化验证是"双刃剑"
一方面，Lean等证明助手的引入使得AI的证明可以做到零幻觉、零错误——编译器通过即证明成立。这是传统"黑箱"AI无法比拟的可靠性。
另一方面，形式化本身是一道门槛。OpenAI关于有界素数间隔的论文中，形式化部分仍依赖三个尚未在Lean中证明的外部输入假设。这意味着AI的"证明"能力目前仍受限于形式化数学的覆盖范围。
3. 人机协作仍是主流范式
大多数重大突破并非AI单打独斗。ChatGPT-5.2证明数学猜想经历了7轮人机对话，人类全程把控逻辑完整性；牛津数学家使用AI Co-Mathematician时，AI第一次给出的证明是错的，被审查Agent揪出漏洞后，人类才意识到如何填补。AI更像个"加速器"而非"替代者" ——它擅长穷举探索、快速试错、发现模式，但最终的判断和理论构建仍需人类。
4. 算力成本与可复制性
AlphaProof Nexus解决每道Erdős问题的算力成本仅几百美元。这意味着AI辅助数学研究的门槛正在急速降低，但也引发了对"成果含金量"的讨论——如果证明可以低成本批量生产，数学的价值评判体系是否需要重构？
三、这是"工具拓展"还是"能力跃升"？
我的判断是：两者兼有，但更接近"质变前的临界点"。
支持"工具拓展"的论据
AI目前解决数学问题的方式，本质上仍是大规模搜索+模式匹配的延伸：
- AlphaProof的核心是强化学习在形式化命题空间中的树搜索
- AlphaProof Nexus的核心是"进化算法+LLM+Lean编译器"的组合
- AI Co-Mathematician本质上是为数学家构建了一个"AI版的研究生" ——一个异步协作、能并行探索多条路径、能记住失败假说的智能工作空间
从技术路径看，这些系统仍是传统计算工具（搜索、验证、枚举）与LLM的工程化集成，而非某种全新的"数学直觉"。
支持"能力跃升"的论据
然而，以下事实表明这不只是量变：
- 原创性突破：GPT-5.2 Pro独立证明45年数论猜想、Claude Mythos证明Erdős单位距离猜想——这些问题没有已知解法，AI确实"想出了"人类没想到的路径。
- 速度与规模：AlphaProof Nexus一次性攻克9道悬置数十年的难题，每道仅需几百美元——这种"批量解决"能力已远超任何人类数学家的工作节奏。
- 认知范式的改变：2026年菲尔兹奖得主雅各布·齐默曼公开表示"两年之内，AI做数学会比数学家更好"，并宣布加入OpenAI。如果这仅仅是"更好的计算器"，不会引发顶尖数学家如此判断。
- 从"做题"到"研究"的跨越：FrontierMath Tier 4的问题被设计为"数十年内AI都可能无法攻克"，而AI Co-Mathematician已拿下48%。人类对AI能力边界的预估正在被反复打破。
更准确的定位
或许可以将当前状态描述为：AI在数学领域正从"计算器"进化为"合作者" ——它还不是"数学家"（不会提出新问题、不会构建新理论），但已不再是"工具"（能够独立发现人类未见的证明路径）。
2026年菲尔兹奖被一些人称为 "人类的最后一届菲尔兹奖" 。这个说法或许夸张，但它捕捉到了一个真实趋势：AI正在从"辅助人类做数学"迈向"与人类共同做数学"的新阶段。这不是传统计算机辅助的简单横向拓展，而是数学研究范式的结构性转变——就像望远镜之于天文学、显微镜之于生物学，AI正在成为数学的"新感官"。