OpenAI 称模型证伪指数时间假设 ETH，Lean 形式化覆盖弱于最强主张
2026 年 10 月 26 日，OpenAI 公布三项成果：调和分析的局部光滑猜想在所有维度成立，并由此解决各维度的挂谷猜想与 Stein 限制猜想；指数时间假设（ETH）被证伪；四维规范场与费米子相互作用量子场论的存在性，含纯杨—米尔斯理论，属克雷研究所千禧年难题。三项里 ETH 一项传播最广。ETH 与以太坊无关，它刻画的是布尔可满足性问题的计算复杂度。
关键事实：
- 假设本身：ETH 认为 3-SAT 不存在亚指数时间的通用解法，1999 年由 Impagliazzo、Paturi 与 Zane 提出。图论、计算生物学、数据库、计算几何等领域的数百篇论文以它为前提，推导「某问题不可能更快」的条件硬度结论。
- 反证主张：预印本给出确定性算法，在 亚指数时间与多项式内存下精确统计固定宽度 k 的 k-SAT 解的数量。对 3-SAT 而言，这一结果与 ETH 直接冲突。论文同时称推翻了更强的 SETH 与三个相关假设。预印本 67 页，10 月 17 日定稿、25 日修订。
- 时间线：AI 于 10 月 16 日产出自然语言反证，次日完成 Lean 形式化。
- 验证落差：公开形式化约 3,977 个文件、71 万行（第三方统计），机器检查通过；但被检查的命题，其运行时间界比预印本最强主张弱一档，最强界未进入形式化。OpenAI 原文只写「该结果随后在 Lean 中得到验证」，未披露覆盖度，未说明是否留用 sorry 或额外公理。
- 评审：Impagliazzo、Paturi（加州大学圣迭戈分校）与 Ryan Williams（麻省理工）领衔的外部组负责核查，尚无结论。Impagliazzo 与 Paturi 是 ETH 的原始提出者，Williams 此前反驳过 ETH 的强版本。
- 边界：不解 P 与 NP；RSA 与椭圆曲线密码的安全性不建立在 ETH 上；算法仍是超多项式，没有可直接使用的加速。2021 年 arXiv 已出现过标题直指 #ETH 被推翻的预印本，这次的区别是多了一份可机器复核的形式化。
观点
- 这一系列的信息量一直落在验证边界上。9 月 8 日的纳维—斯托克斯证明#315《OpenAI 宣称 88 小时解出纳维-斯托克斯方程：数学家…》与 10 月 6 日的 722 篇手稿#348《OpenAI 一次性公开 722 篇数学手稿：仅约两成经 L…》都停在缺少独立核验；这次把模型输出做成可机器复核的证明对象，流程上是实质推进。机器检查的是弱化版本，最强界仍留给人工评审，这个落差决定后续结论的分量。
- 若成立，被改写的是下界研究的解读方式。以 ETH 为前提的条件定理本身不会失效，失效的是「这已经是计算极限」那一层推论；那批条件硬度结论需要逐案重估，具体到某个问题能提速多少，只能一个问题一个问题算。
- 产业端的传导很长。它不给出现成算法，不触及公钥密码，也不改变算力需求的方向，读成算法奇点或算力见顶都过头。
- 发布机制这次变了，值得单独记一笔。三项成果用了三种方式：数学直接公开 AI 稿，计算机科学公开并设评审组，物理由 David Gross 领衔的团队扣下 AI 材料自行撰文。OpenAI 声明不为内部模型的发现申请学术荣誉，向 Simons 基金会捐 500 万美元（该基金会另有 1,500 万计划），资助一场讨论影响面的会议，并按要求公开全部原始数据。Impagliazzo 等人在公开信里同时提醒，荣誉会向先宣布的一方倾斜，核验与阐释的价值被低估。
来源：OpenAI《Working with academic communities to build scientific understanding》（2026-10-26）、预印本 10-25 修订版、澎湃新闻、界面新闻、BlockBeats